【壓縮機(jī)網(wǎng)】在2023年10月刊《準(zhǔn)雙作用式壓縮機(jī)理論問題研究》一文中，筆者推導(dǎo)了準(zhǔn)雙作用式壓縮機(jī)的活塞位移公式，介紹了其在壓縮機(jī)研究、設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，并提到了壓縮機(jī)動(dòng)力計(jì)算。本文在探討壓縮機(jī)動(dòng)力計(jì)算程序之前，先具體談?wù)剺?gòu)成壓縮機(jī)活塞力成分之一——慣性力的問題。

　　1、慣性力概念發(fā)展簡史

　　先簡單談?wù)剛鹘y(tǒng)的手工繪制動(dòng)力曲線的計(jì)算方法。構(gòu)成列的活塞力由氣體力、慣性力、摩擦力三部分相加之和而形成。列的氣體力圖采用勃?jiǎng)诙颍˙rauer）法繪制；列的慣性力圖通常采用托爾（Tolle）法繪制，近似地繪制出一階、二階慣性力之和；列的摩擦力圖是按經(jīng)驗(yàn)法繪制，通常的做法是在向軸行程中認(rèn)為是一不變的正值，而在向蓋行程中則認(rèn)為是一負(fù)的不變的值，在內(nèi)、外止點(diǎn)時(shí)作一斜線修正。它的作用方向始終與活塞運(yùn)動(dòng)速度方向相反。這三種方法繪制的各自力圖中，都面臨著橫坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，因?yàn)榛钊綁嚎s機(jī)是曲柄連桿機(jī)構(gòu)，將主運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)通過連桿轉(zhuǎn)換成活塞的上、下往復(fù)運(yùn)動(dòng)。各自的力圖一般先采用“力-位移”坐標(biāo)系，它們都是周期性的，主曲柄旋轉(zhuǎn)一周360°時(shí)，活塞則經(jīng)“外止點(diǎn)-內(nèi)止點(diǎn)-外止點(diǎn)”這樣一個(gè)循環(huán)。而列的活塞力圖一般采用“力-曲柄轉(zhuǎn)角”坐標(biāo)系構(gòu)成，包括后來的列的切向力圖、列的法向力圖、列的連桿力圖、列的側(cè)向力圖，都是采用這樣的坐標(biāo)系來分析。所以說，對于橫坐標(biāo)由行程轉(zhuǎn)化為曲柄旋轉(zhuǎn)角的問題，教材上都給出了采用勃力克斯（Brix）近似作圖法，并給予了相應(yīng)證明，這里不作展開論述。這就是傳統(tǒng)的手工作圖方法，而現(xiàn)在則直接采用經(jīng)推導(dǎo)的公式將三種力圖直接繪制成“力-曲柄轉(zhuǎn)角”坐標(biāo)系中。不過有些細(xì)節(jié)仍是近似的。例如，氣體力經(jīng)氣閥的作用，在轉(zhuǎn)折點(diǎn)處沒有考慮現(xiàn)實(shí)中的脈動(dòng)狀態(tài)，慣性力圖也僅考慮了一、二階，對其后的三階等沒有考慮，而摩擦力圖是最簡單的簡化過程，并且統(tǒng)計(jì)出的機(jī)械效率具體值也是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值。雖然是這樣但這些簡化也是我們動(dòng)力計(jì)算時(shí)作出的正確抉擇。

　　慣性力是什么？歷史上關(guān)于慣性力的爭論由來已久，可追溯到三百年前左右。慣性力就是按達(dá)朗伯原理，將動(dòng)力學(xué)問題轉(zhuǎn)化成靜力學(xué)問題的一種研究方法。這種力比較特殊，它沒有明確的力的三要素概念，所以有些人認(rèn)為是虛擬的，它實(shí)際上是以“－ma”形式出現(xiàn)。而更多的學(xué)者堅(jiān)持認(rèn)為它是一種真實(shí)的力，不然就無法解釋高速旋轉(zhuǎn)的機(jī)器，例如航空燃?xì)鉁u輪葉片根部斷裂現(xiàn)象。這些在壓縮機(jī)上也有類似的現(xiàn)象，歸根到底都是實(shí)際物體的內(nèi)力與外力、相對與絕對的問題。

　　2、壓縮機(jī)中慣性力的大小

　　據(jù)作者統(tǒng)計(jì)，在各種型式的壓縮機(jī)中，構(gòu)成某一列的活塞運(yùn)動(dòng)組件，其該列受到的往復(fù)慣性力的幅值占該列所受到的氣體力的幅值百分比，約為7～40%，這是作者不完全的統(tǒng)計(jì)。它基于作者目前所了解到的各種國內(nèi)的壓縮機(jī)經(jīng)作者近似比算的，實(shí)際反映了各型的設(shè)計(jì)者對慣性力的認(rèn)識(shí)作出的設(shè)計(jì)。請讀者應(yīng)該注意的是，這里的活塞包括單作用式、雙作用式的，而這里的慣性力的演算方法則是該篇文章所詳細(xì)討論的內(nèi)容。

　　其中:Imax——列的最大往復(fù)慣性力

　　ms——蓋側(cè)往復(fù)質(zhì)量，包括蓋側(cè)活塞、環(huán)、活塞桿、十字頭體、銷、連桿重心偏向于小頭部分的連桿質(zhì)量（約占連桿總質(zhì)量的30～40%）,kg。軸側(cè)質(zhì)量待后面討論

　　r——曲柄半徑，m

　　ω——曲柄旋轉(zhuǎn)角速度，1/s，，n為機(jī)器轉(zhuǎn)速，r/min

　　λ——曲柄半徑連桿中心距之比，，為連桿中心距長度

　　其中:δd2——準(zhǔn)雙作用式蓋側(cè)容積腔部分的排氣時(shí)相對壓力損失

　　Pd2——準(zhǔn)雙作用式蓋側(cè)容積腔部分的名義的排氣絕對壓力，bar

　　Fh2——該容積腔所作用的活塞面積，m²，

　　代表蓋側(cè)氣缸直徑

　　其中:P平——指平衡腔的壓力，bar，它與機(jī)器的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)利用系數(shù)μ有關(guān)。一般接一級排壓力腔，它可以減輕高壓缸活塞環(huán)工作負(fù)荷，避免向低壓級腔泄漏，這里計(jì)算B值時(shí)不考慮。

　　Fh氣缸圓環(huán)——指下面的大氣缸與上面的小氣缸工作面積差，m²

　　其中:δs1——準(zhǔn)雙作用式軸側(cè)容積腔部分的吸氣時(shí)相對壓力損失

　　Ps1——準(zhǔn)雙作用式軸側(cè)容積腔部分的名義的吸氣絕對壓力，bar

　　Fh1——該容積腔所作用的活塞面積，m²，

　　代表軸側(cè)氣缸直徑，d代表活塞桿直徑

　　Pgas——列的最大氣體力，它一般指的是蓋側(cè)活塞θ=0而軸側(cè)活塞處在θ=π時(shí)的狀態(tài)

　　B——慣性力的幅值與氣體力的幅值的百分比，%

　　3、關(guān)于慣性力在準(zhǔn)雙作用式壓縮機(jī)中表現(xiàn)形式的幾種思考

　　大家知道，在曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，列的往復(fù)慣性力I為：

　　注意，它通常指的是蓋側(cè)活塞的慣性力。相信大部分讀者可能都比較迷惑，為什么剛開始作慣性力圖時(shí)，在外止點(diǎn)即θ=0時(shí)，將作在正力方向時(shí)，就能將上式“－”取消？這是因?yàn)椋谏w側(cè)活塞工作過程中，θ=0°開始后，位移由0漸變正（方向向下），速度也是由0漸變正（方向向下），而加速度則是由正的最大值漸變?。ㄒ鸬乃俣冗€是漸變大），其方向也是向下，加個(gè)負(fù)號則方向變上，則此時(shí)該力的作用使連桿受拉，故手工作圖時(shí)作在正力方向上，已考慮了“－”。

　　同理，θ=180°時(shí)，，該值為負(fù)，作在“力-曲柄轉(zhuǎn)角”坐標(biāo)系下方。

　　下面以具有圖1形式的準(zhǔn)雙作用式壓縮機(jī)某一列為算例，詳盡討論對變值的慣性力計(jì)算的思考。

　　已知：活塞組件質(zhì)量7.8kg（其上小活塞3.2kg，下面大活塞4.6kg）

　　環(huán)0.6kg

　　活塞桿8.2kg

　　十字頭10kg

　　銷1.4kg

　　連桿小頭4kg

　　綜上，運(yùn)動(dòng)部件總質(zhì)量32kg，其中蓋側(cè)運(yùn)動(dòng)部件總質(zhì)量27.4kg，軸側(cè)運(yùn)動(dòng)部件總質(zhì)量28.8kg

　　曲柄旋轉(zhuǎn)半徑

　　角速度

　　曲柄半徑連桿比

　　觀點(diǎn)一：僅考慮了蓋側(cè)活塞組件的質(zhì)量

　　由（7）式得到：

　　由此得到慣性力的最大值與最小值為11.13，-7.95kN。以該數(shù)系同氣體力、摩擦力參與了該列活塞力的演算，忽略了軸側(cè)大活塞的影響，可能當(dāng)時(shí)還沒有意識(shí)到軸側(cè)慣性力如何計(jì)算。

　　觀點(diǎn)二：因?yàn)榘凑談?dòng)力的傳遞，由連桿小頭帶動(dòng)十字頭、活塞桿，進(jìn)而大活塞、小活塞，作上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)，認(rèn)為：

　　由此得到慣性力的最大值與最小值為0.41，-0.57kN。其中第二項(xiàng)是這樣演算的：當(dāng)將內(nèi)止點(diǎn)選做坐標(biāo)系的原點(diǎn)，向上為正方向，以軸側(cè)活塞開始膨脹點(diǎn)為起始點(diǎn)后，其：

　　當(dāng)蓋側(cè)與軸側(cè)都統(tǒng)一到蓋側(cè)的外止點(diǎn)處一套坐標(biāo)系后，也考慮到初始時(shí)各自的正負(fù)值后，總的慣性力應(yīng)是蓋側(cè)的慣性力與式（10）的之和（不過后來發(fā)現(xiàn)還是不對），大家可能發(fā)現(xiàn)蓋側(cè)與軸側(cè)往復(fù)質(zhì)量中將連桿小頭、十字頭、活塞桿質(zhì)量計(jì)及了兩次，算出的參與計(jì)算的質(zhì)量僅是大、小活塞質(zhì)量的差值，這不知有沒有道理？不過我們或許都知道，慣性力在機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，不參與做功，不影響最終平均切向力的大小，僅影響活塞力和平均切向力的具體形狀，影響機(jī)器曲軸的靜強(qiáng)度計(jì)算，并且其幅值相對氣體力來說較小。

　　觀點(diǎn)三：由觀點(diǎn)二得出推論，、計(jì)入可能有誤，應(yīng)該是，所以。

　　觀點(diǎn)四：不論以蓋側(cè)活塞計(jì)算慣性力的變化曲線，還是以軸側(cè)活塞來計(jì)算，其計(jì)算結(jié)果都是一樣的，即以觀點(diǎn)一中的公式來計(jì)算，式中ms=32kg，證明如下：

　　由此得到慣性力的最大值與最小值為13，-9.29kN。

　　根據(jù)蓋側(cè)的位移、速度、加速度圖解，見圖2。

　　據(jù)軸側(cè)的位移、速度、加速度圖解，見圖3。它就是按式(8)、(9)、(10)分兩部分疊加而成。

　　軸側(cè)0°時(shí)，位移為正（方向向上），速度為正（向上），加速度為正（向上），－ma向下，連桿受壓，作在負(fù)值（－1＋λ）處；軸側(cè)180°時(shí)，位移為正的最大值，速度為0漸變負(fù)（向下），加速度為負(fù)的最大值（向下），－ma向上，連桿受拉，作在正值（1＋λ）處。

　　由此可見，形式上具有圖1中的大活塞進(jìn)行的軸側(cè)加速度的變化，其受力分析表明，在統(tǒng)一的一套坐標(biāo)系中θ=0時(shí)，將慣性力的起始點(diǎn)作在正的（1＋λ）為力的系數(shù)處，參與的質(zhì)量是全部的往復(fù)運(yùn)動(dòng)質(zhì)量，這正好與普通蓋側(cè)慣性力曲線起始點(diǎn)作圖一致。這很好地解決了觀點(diǎn)二和觀點(diǎn)三中十字頭等處質(zhì)量參與計(jì)算兩次的問題，當(dāng)時(shí)也因?yàn)檫@一處質(zhì)量通過大活塞又給了小活塞感到困惑、十分不解。對于這種準(zhǔn)雙作用式或者就是雙作用式活塞，描述的位移公式形式上有兩種，經(jīng)求導(dǎo)后得出的加速度公式也有兩種，然而形成的慣性力表現(xiàn)形式僅有一種，正好等同于傳統(tǒng)的單作用式的那種，這些都是經(jīng)過嚴(yán)密推導(dǎo)出來的，不是主觀臆測的?？茖W(xué)是十分奇妙的，講究對稱與嚴(yán)謹(jǐn)，當(dāng)你深入下去就會(huì)探索到“山窮水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的境界。將軸側(cè)加速度圖與蓋側(cè)加速度圖相對照，軸側(cè)180°開始后再添個(gè)負(fù)號，就是蓋側(cè)的加速度線。

　　壓縮機(jī)教材上指出，實(shí)際上制作慣性力曲線時(shí)，是直接作在各列氣體力曲線一起的，以便與摩擦力一道疊加成活塞力曲線。根據(jù)動(dòng)力計(jì)算程序得出，具有觀點(diǎn)四形成的慣性力曲線與觀點(diǎn)一、二、三相比較，合成后的總活塞力的72組數(shù)據(jù)中的最大值居最小，雖然各自相差不多。

　　點(diǎn)評：以上四種觀點(diǎn)層層推進(jìn)，步步為營，最終得出了觀點(diǎn)四的正確結(jié)論。觀點(diǎn)一抓大放小，它與觀點(diǎn)四在各個(gè)位置時(shí)力的分析都是相差最小的，雖然看起來有些粗糙；觀點(diǎn)二的毛病，從后面來看是沒有考慮到軸側(cè)活塞的慣性力對連桿的作用受壓還是受拉，即觀點(diǎn)二式I后是以“－”來連接，同時(shí)重復(fù)計(jì)及十字頭等往復(fù)質(zhì)量，所以不對；觀點(diǎn)三認(rèn)同兩質(zhì)量相等是一大進(jìn)步，若、取兩項(xiàng)相加就多算了一份；觀點(diǎn)四是正確的結(jié)論，它是觀點(diǎn)一、二、三的完美概括。

　　4、準(zhǔn)雙作用活塞組件θ=45°時(shí)受力分析

　　最后以統(tǒng)一坐標(biāo)系中，θ約45°分析一下活塞的受力，見圖4。

　　說明一下，F(xiàn)g1、Fg2、Fg平、Ff1、Ff2、I、N、Fl組成一組平衡力系，圖中每一種力的箭頭標(biāo)示了該狀態(tài)下的方向。用Fp表示活塞力，則其表達(dá)式為：

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